LeetCode 121. 买卖股票的最佳时机

作者:Choi Yang

更新于:7 个月前

字数统计:747 字

阅读时长:2 分钟

题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票一次），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意：你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

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解题思路

这道题想了挺久，参考了大佬的题解，典型的二维 dp 问题。

状态 dp[i][j] 表示：在下标为 i 的这一天，用户手上持股状态为 j 所获得的最大利润。

说明：

• j 只有 2 个值：0 表示不持股（特指卖出股票以后的不持股状态），1 表示持股。
• 「用户手上不持股」不代表用户一定在下标为 i 的这一天把股票抛售了；

dp[i][0] 怎样转移？

对于当前这天，不持股份的话，当然可以是前一天也没有持股份，即 dp[i-1][0] 还有可能就是昨天持股了，我今天把这股份卖了，那么就要加上今天卖的那份股份值，即 dp[i-1][1] + prices[i]

综上，得到状态方程：

dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);

dp[i][1] 怎样转移？

对于当前这天，如果持了股份的话，当天可以是前一天也持了股份，即 dp[i-1][1] 还有可能就是我今天才持股，同时注意，我们不能加上 dp[i-1][0]，因为我们只能交易一次，即从当前这天持股，那么买入带来的收益即为 -prices[i]

综上，得到状态方程：

dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i]);

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function (prices) {
  let n = prices.length;
  if (n < 2) return 0; // 不足两天，肯定没收益
  let dp = new Array(n);
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    dp[i] = new Array(2);
  }
  dp[0][0] = 0; // 第一天不持股
  dp[0][1] = -prices[0]; // 第一天持股，即买入
  for (let i = 1; i < n; i++) {
    dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
    dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i]);
  }
  return dp[n - 1][0]; // 最大收益，最后一天卖出股票的结果
};

学如逆水行舟，不进则退

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Choi Yang